مراجعات

ما هو تأثير الفراشة؟ كيف يجد العلماء الجمال في الفوضى الرياضية


أراد إدوارد لورنز ، بصفته خبيرًا في مجال الأرصاد الجوية ، أن يتنبأ بالمستقبل. كعالم رياضيات ماهر ، سرعان ما علم أنه لا يستطيع.

في الستينيات ، خلال ذروة حياته المهنية في مجال التنبؤ بالطقس ، أدخل لورنز مجموعة من إحداثيات الغلاف الجوي في برنامج كمبيوتر يحاكي أنماط الطقس. كان الهدف هو معرفة الظروف التي ستكون البشرية مخبأة لها خلال الأشهر القليلة المقبلة. سهل. مباشر. وبالتأكيد حصل لورينز على بعض الإجابات. ولكن بعد ذلك ، مثل كل العلماء الجيدين ، قرر تشغيل البرنامج مرة ثانية. فقط في حالة.

أثناء حدوث ذلك ، ذهب لورينز ليصب فنجانًا من القهوة في بهو مختبره. عندما عاد ، اندهش.

كل التنبؤ ، على الرغم من أنه يأتي من نفس المدخلات الجوية ، كان جديدًا تمامًا في الجولة الثانية.

كتب لورينز في كتاب عن تجربته بعد سنوات: “الأرقام التي تخرج من الطابعة لا علاقة لها بالأرقام السابقة”. بعد بعض العبث ، ازدادت دهشته بشكل أعمق.

اتضح أن الكمبيوتر قد قام بتدوير مدخلاته بشكل مختلف قليلاً أثناء تشغيله الثاني ، وأعني ضئيلاً للغاية. ومع ذلك ، فإن مثل هذه التعديلات الضئيلة غيرت المستقبل بمفردها – إلى درجة جذرية. كان الأمر أشبه بفراشة ترفرف بجناحيها يومًا ما يمكن أن تبدأ سلسلة من ردود الفعل تؤدي إلى إعصار على الجانب الآخر من العالم في اليوم التالي.

في النهاية ، توصل لورنز إلى اسم لحادث الطقس الذي تعرض له والذي يبدو أنه يضع العشوائية فوق جدول الترتيب الأساسي: تأثير الفراشة.

وسرعان ما يزدهر تأثير الفراشة في مجال دراسة كامل ورائع يُعرف باسم نظرية الفوضى. كان من المثير أن ندرك أن بعض العقود المستقبلية ، مثل الطقس ، يمكن أن تتحدى علميًا قواعد الحتمية ، بحيث يمكن أن تظل غير معروفة لنا حتى نعيشها جسديًا.

حيث يوجد النقص يوجد الجمال

من المثير للدهشة أن الطبيعة غير المتوقعة للطقس التي اكتشفها لورنز قبل حوالي 60 عامًا فتحت الباب على مصراعيه لعلماء الرياضيات والفلاسفة والفيزيائيين والفنانين – والآن حتى لمصممي المجوهرات ، وفقًا لورقة بحثية منشورة حديثًا. لكن أولاً ، دعنا نستكشف كيف وصلنا إلى هذه النقطة.

من الصدف حول الأنظمة الفوضوية أنه عندما تقوم برسم بياني لتحركاتها ، فإنها تبدو مذهلة كما تتوقع. عند التعرض لخطر التبسيط ، تُعرف مجموعات البيانات التي تنتج هذا النوع من الأشكال الرياضية الرائعة بالجاذبات الغريبة أو الفوضوية.

رسم بياني ذهبي دائري فوق خلفية سوداء.

قطعة من جاذب لورنز.

Wikimol ، Dschwen عبر ويكيبيديا

بالطبع ، بدأت نظرية الفوضى سباقًا بين العلماء لفهم ما يحدث عندما ينتقل النظام من نقطة الاستقرار إلى حالة من الفوضى من عدم الاستقرار اللامتناهي. مثال كلاسيكي على ذلك هو استخدام البندول المزدوج. البندول العادي (أعتقد ، ساعة الجد) له مسار سلمي للغاية. يسار ، يمين ، يسار ، يمين. لا توجد تغييرات كبيرة في السرعة. لكن أضف بندولًا ثانيًا إلى نهاية الأول وستجد أن مسار البندول المزدوج متزعزع.

لن تكون حركات هذا البندول الغريبة قابلة للتنبؤ بها مرة أخرى بسبب حساسيتها الهائلة للظروف الأولية للنظام. للتنبؤ بالمكان الذي ستذهب إليه ، ستحتاج إلى معرفة نقطة البداية مع اليقين بنسبة 100٪. هذا ببساطة مستحيل. Voila ، لقد قمت بعمل ملف فوضوية رقاص الساعة.

يهتم بعض العلماء أيضًا بفك تشفير ما يُعرف بـ “حافة الفوضى” ، والتي تشير إلى نقطة التحول بين الفوضى ونظيرتها. من المحتمل أن تشابك الخلايا العصبية في أدمغتنا تعيش مباشرة على هذا الخط المجهد ، مما يعني أن فهم عملهم الداخلي يمكن أن يحدث ثورة في العلاج العصبي.

لكن نظرية الفوضى سرعان ما لفتت انتباه الفنانين التشكيليين والنحاتين والموسيقيين أيضًا. الأشخاص الذين يبحثون عن الجمال في النقص والتنافر – على وجه التحديد أنواع الأنماط التي تتركها الأنظمة الفوضوية ورائها ، بما في ذلك المسار غير القانوني للبندول المضطرب.

https://www.youtube.com/watch؟v=d0Z8wLLPNE0

إليونورا بيلوتا ، الخبيرة في نظرية الفوضى بجامعة كالابريا بإيطاليا ، عالمة وفنانة ترى الجانبين في آن واحد.

وقالت: “كانت مجموعتنا البحثية تدرس نظرية الفوضى لأكثر من 20 عامًا ، وخلال تلك الفترة ، حققنا تقدمًا كبيرًا من خلال اكتشاف أكثر من ألف جاذب فوضوي ، بدءًا من دائرة تشوا”.

لكن في الآونة الأخيرة ، عمل فريقها على ترجمة ديناميكيات هذه الأنظمة المذهلة إلى أشكال بصرية.

وقالت: “لقد أنشأنا جسراً بين عالم الرياضيات المجرد وعالم الفن والإدراك الأكثر بديهية”.

دارات تشوا ، التي تم اكتشافها لأول مرة في عام 1983 بواسطة ليون أو. تشوا ، توجد عادةً في الدوائر الإلكترونية. وكما يوضح بيلوتا ، غالبًا ما يتم استخدامها في دراسات نظرية الفوضى لمساعدتنا على فهم كيفية عمل هذه الأنظمة وترجمتها إلى مجالات أخرى مثل الكيمياء والفيزياء وعلم الأحياء. ومثلما هو الحال مع تقلبات الطقس في لورنز ، من المحتمل أن تؤدي التغييرات الصغيرة في معلمات دائرة تشوا إلى حدوث ذلك جَسِيم التغييرات في سلوك النظام.

إنه مشابه لتأثير الفراشة ولكن يشار إليه رسميًا باسم “التشعب” في هذه الحالة.

وقالت: “إحدى الخصائص الفريدة لدائرة تشوا هي أنها تتمتع بالقدرة على توليد مجموعة واسعة من الجاذبات الفوضوية ، ولكل منها شكلها وخصائصها المميزة”.

هذه مشكلة كبيرة ، من وجهة نظر الفنان. وهذا يعني أن رسم ديناميكيات دوائر Chua ينتج على وجه التحديد سلسلة من الأنماط الرائعة ، وكما يلاحظ بيلوتا ، فإنه ينشئ تصميمات مرتبطة بما يُعرف باسم “الهياكل الفركتالية”.

يعني التسلسل الكسري أساسًا أن بنية الكائن تنقسم باستمرار إلى إصدارات أصغر وأصغر من نفسه. ستجد هذه الأنماط في رقاقات الثلج وانفجارات النجوم والأشجار – حتى في جسمك.

https://www.youtube.com/watch؟v=0Dxy9TzJDe4

مع وضع ذلك في الاعتبار ، قامت بيلوتا وزملاؤها بالفعل بتحويل الأنماط الفوضوية لدائرة تشوا إلى صوت.

وقالت: “الموسيقى لغة عالمية يمكن أن يفهمها الناس بغض النظر عن خلفيتهم ، ويمكنها نقل الأفكار المعقدة بطريقة يسهل فهمها”.

ولكن الآن ، وفقًا لورقة بحثية شارك في تأليفها بيلوتا ونشرت في أواخر يناير في مجلة Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science ، وجد هذا الشكل الفني لتأثير الفراشة طريقه أيضًا إلى المجوهرات.

وقالت “المجوهرات هي شكل شخصي للغاية ويمكن ارتداؤه من الفن ، مما يسمح للناس بالتواصل مع الجاذبين الفوضويين بطريقة أكثر حميمية وشخصية”. “نعتقد أن هناك علاقة تكافلية بين الفن والعلم ، حيث يمكن لكل منهما إعلام وإلهام الآخر.”

إيجاد صائغ رياضي

الرسوم البيانية الرياضية التي تبحث عن عوامل الجذب الفوضوية التي لم يتم تحويلها بعد إلى مجوهرات.

فرانشيسكا بيراتشيني ، بيترو س بانتانو ، إليونورا بيلوتا

في عام 2007 ، حاول بيلوتا إعادة إنتاج التصاميم المتعرجة للجاذبين الفوضويين بطريقة يوافق عليها معظم صانعي المجوهرات: العثور على صائغ ذهب.

وقالت “لكن النتائج لم تكن دقيقة”. “في حين أنه من الصحيح أن بعض الفنانين حاولوا تفسير هذه الأشكال في الماضي ، فإن الهياكل الفركتالية المعقدة للجاذبات الفوضوية تجعل من الصعب جدًا إعادة إنتاجها يدويًا بدقة.”

وأوضحت أن تقنيات الصياغة التقليدية لا يمكن أن تنعم المجوهرات بما يكفي ، أو تمنع الثقوب في الأشكال.

مجموعة مختارة من جاذبي الفريق الفوضوي على شكل أشكال فوضوية خالصة. تم تشكيل قطع المجوهرات هذه باستخدام البرونز والفضة.

فرانشيسكا بيراتشيني ، بيترو س بانتانو ، إليونورا بيلوتا

كانت الخطوة التالية هي العثور على تقنية لتوليد مجوهرات فوضوية يمكنها التعامل مع الأشكال الهندسية التفصيلية للغاية التي تنضح بها دائرة تشوا. بنغو. طباعة ثلاثية الأبعاد. أو بشكل أكثر تحديدًا ، الطباعة ثلاثية الأبعاد من الراتنج. لكن الخبرة الإبداعية لصائغي الذهب لم تتلاشى من الصورة.

قال بيلوتا: “كان علينا العمل بشكل وثيق مع صائغي الذهب ، وتجريب تقنيات مختلفة وتعديل التصاميم الرقمية من أجل تحقيق منتج نهائي سلس ومصقول”. “لقد كانت عملية صعبة ، ولكن في النهاية ، تمكنا من التغلب على هذه المشاكل وصنع مجوهرات جميلة تمثل بدقة عوامل الجذب الفوضوية.”

وقالت: “نخطط أيضًا لدمج خوارزميات الذكاء الاصطناعي لدفع حدود التصميم الفوضوي بشكل أكبر واكتشاف أشكال وتطبيقات جديدة وغير متوقعة” ، مشيرة إلى أن فريقها يريد استكشاف أشكال رياضية أخرى أيضًا ، مثل ما يعرف باسم أنظمة “ضد فيثاغورس”.

العلماء والمترجمون الفوريون

عندما كنت في الكلية ، كان لدي صديقة في فصل الفيزياء كانت قد درست الباليه معظم حياتها. بطريقة ما ، تمكنت من إقناع القسم بالسماح لها بتخصص مهروس في كل من الرقص الرائع والعلوم الصعبة المرتبطة عادةً بموضوعات مثل ديناميات النظام الشمسي والهندسة الكهربائية والمغناطيسية.

لا يمكنني إلا أن أتخيل أن السبب في ذلك هو أن الباليه متجذر بشكل واضح في الرياضيات والفيزياء. هناك عزم دوران لكل دوران تمامًا مثلما يوجد عزم واحد لكل مناورة مركبة عبر الأقمار الصناعية. في الواقع ، كل شكل ورياضة يمكنك التفكير فيها هي أيضًا. اشتهر بيل جيمس ، على سبيل المثال ، باكتشافه كيف تقوم الإحصائيات على أساس نظرية البيسبول ، ويجب أن أقدم صيحة لفيلم Ice Princess لعام 2005 ، وهو فيلم صغير لطيف يعتمد على مزج الرياضيات والتزلج على الجليد.

ستة أغلفة للمجلة الدولية للتشعب والفوضى ، كل منها يعرض عمل الفريق.

لتحقيق رؤية لوجود مجوهرات فوضوية في متحف (على سبيل المثال ، الصورة الأولى) ، أنشأ الفريق تطبيقًا قابلًا للملاحة ثلاثي الأبعاد يسمى متحف الفوضى ، والذي يسمح للزوار بالاستكشاف والتفاعل مع الجاذبين الفوضويين بطريقة غامرة (على سبيل المثال ، الصورة الأخيرة) صورة).

فرانشيسكا بيراتشيني ، بيترو س بانتانو ، إليونورا بيلوتا

على الجانب الآخر ، فإن التفكير في النظريات العلمية مثل النسبية العامة لألبرت أينشتاين وعلم الأحياء البحرية والكيمياء المدارية يتطلب إلى حد كبير خيالًا بصريًا.

نيري أوكسمان ، على سبيل المثال ، هي مصممة استندت أعمالها إلى التعقيدات الطبيعية لقشريات القشريات وأنفاس الإنسان ، وقد ظهرت في متحف نيويورك للفن الحديث في عام 2020 ، حيث تأمل بيلوتا في عرض أعمالها يومًا ما.

قال بيلوتا: “بينما يمكن للفن أن يساعد في جعل العلم أكثر قابلية للفهم وذات صلة ، يمكن أن يوفر العلم أيضًا أدوات وإلهامًا جديدًا للفنانين” ، مشيرًا إلى أنه “معًا ، يمكنهم تقديم وجهات نظر ورؤى جديدة حول العالم من حولنا ، والمساعدة في تعميق فهمنا وتقديرنا لكل من الفن والعلم “.

قطع مختلفة من المجوهرات من صنع بيلوتا وفريقها.

فرانشيسكا بيراتشيني ، بيترو س بانتانو ، إليونورا بيلوتا

قال آينشتاين نفسه ذات مرة أنه “بعد تحقيق مستوى عالٍ من المهارة التقنية ، يميل العلم والفن إلى الاندماج في الجماليات والليونة والشكل. إن أعظم العلماء هم دائمًا الفنانون أيضًا”.

عندما اكتشف لورنز تأثير الفراشة ، كان متحمسًا لإخبار العالم عن مبدأ رياضي أساسي جديد لكوننا. لكن عندما جاء باسمه ، لم يكن يفكر في العلم. كان ذاهبًا للشعر.

هذا يذكرني بمشاعر سمعتها ذات مرة في مكان ما. العلم هو وسيلتنا لإيجاد الحقيقة ، والفن هو وسيلتنا لتفسيرها.

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى